Κίτρινος κύκλος

Στο παρακάτω σχήμα, το $ABCD$ είναι τετράγωνο και το $BDL$ ισόπλευρο τρίγωνο.

Να βρεθεί το εμβαδόν του κίτρινου κύκλου.

@PerHenrikChris1

INEQUALITIES: Holder's inequality and Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky) inequality

Holder's inequality

If ${\displaystyle \frac{1}{p}}+{\displaystyle \frac{1}{q}}=1,p>1,q>1$, then:

$|a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n|\le$ 

$\le (|a_1{|}^p+|a_2{|}^p+\cdots +|a_n{|}^p{)}^{{\displaystyle \frac{1}{p}}}(|b_1{|}^q+|b_2{|}^q+\cdots +|b_n{|}^q{)}^{{\displaystyle \frac{1}{q}}}$

It is an equation when 

${\displaystyle \frac{|a_1{|}^{p-1}}{|b_1|}}={\displaystyle \frac{|a_2{|}^{p-1}}{|b_2|}}=\cdots ={\displaystyle \frac{|a_n{|}^{p-1}}{|b_n|}}$.

Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky) inequality

Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky) inequality is obtained by Holder's inequality, when $p=q=2$:

$a_1{b}_1+a_2{b}_2+\cdots +a_n{b}_n\le$ 

$\le \sqrt{(a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2)}\sqrt{(b_1^2+b_2^2+\cdots +b_n^2)}$

It is an equality when 

${\displaystyle \frac{a_1}{b_1}}={\displaystyle \frac{a_2}{b_2}}=\cdots ={\displaystyle \frac{a_n}{b_n}}$.

Ακτίνα κύκλου

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου.

«Those, who love God, all things must serve to its best manner»

Ο Bernhard Riemann υπήρξε ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Οι συνεισφορές του εκτείνονται από την Άλγεβρα μέχρι την Ανάλυση, από τη μη Ευκλείδεια Γεωμετρία έως την Τοπολογία. 

Μετά τη λύση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά, η Υπόθεση του Riemann για την κατανομή των πρώτων αριθμών αποτελεί το τελευταίο μεγάλο ανοιχτό μαθηματικό πρόβλημα του 19ου αιώνα.

Το πρόβλημα του Sousselier

Φαίνεται ότι υπήρχε μια λέσχη και ο πρόεδρος αποφάσισε ότι θα ήταν ωραίο να διοργανώσει ένα δείπνο για όλα τα μέλη. Προκειμένου να μην δοθεί προβολή σε κανένα μέλος, ο πρόεδρος θεώρησε ότι έπρεπε να καθίσουν σε ένα στρογγυλό τραπέζι.

Όμως σε αυτό το στάδιο αντιμετώπισε κάποια προβλήματα. Φαίνεται ότι ο σύλλογος δεν ήταν τόσο φιλικός, μια μικρή ομάδα. Στην πραγματικότητα, κάθε μέλος είχε μόνο λίγους φίλους μέσα στο κλαμπ και μισούσε θετικά όλους τους υπόλοιπους. 

Limit of limx→0sinxx: Detailed Explanation and Proof

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Η Δοκιμασία της Κοινωνικής Εμπιστοσύνης: Το Πείραμα του Joyce Berg

Η επιστήμη της οικονομίας δεν ασχολείται μόνο με αριθμούς και γραφήματα αλλά και με τη συμπεριφορά των ανθρώπων. Μια από τις πιο διαφωτιστικές μελέτες σε αυτό το πεδίο είναι το πείραμα της κοινωνικής εμπιστοσύνης που σχεδίασε ο οικονομολόγος Joyce Berg από το Πανεπιστήμιο της Αϊόβα.

Το Σχέδιο του Πειράματος

Στο πείραμα, δίνονται $10 σε κάθε έναν από δύο παίκτες, οι οποίοι δεν γνωρίζουν ο ένας τον άλλον και δεν έχουν τη δυνατότητα επικοινωνίας. Ο πρώτος παίκτης, τον οποίο αποκαλούμε "trustor", έχει την επιλογή να δώσει οποιοδήποτε ποσό από τα χρήματά του στον δεύτερο παίκτη, τον "διαχειριστή". Το ποσό που δίνεται τριπλασιάζεται.

Μέγιστο συνάρτησης

ΒΙΒΛΙΟ: The Mathematics Of Financial Derivatives: A Student Introduction (pdf)

Click on the image.

Terence Tao - Does one have to be a genius to do maths?

Does one have to be a genius to do mathematics?

The answer is an emphatic NO. In order to make good and useful contributions to mathematics, one does need to work hard, learn one’s field well, learn other fields and tools, ask questions, talk to other mathematicians, and think about the “big picture”. And yes, a reasonable amount of intelligence, patience, and maturity is also required. But one does not need some sort of magic “genius gene” that spontaneously generates ex nihilo deep insights, unexpected solutions to problems, or other supernatural abilities.

Read more »

a:b=?

Στο παρακάτω σχήμα, έχουμε ένα τετράγωνο και ένα κανονικό εξάγωνο.

Να βρεθεί ο λόγος $a:b$.

Ο εκθέτης ένα κλικ κάτω