Σάββατο 23 Δεκεμβρίου 2023

Τρία + τρία + τρία

Τρία κόκκινα βιβλία, τρία λευκά και τρία μπλε βιβλία στοιβάζονται τυχαία για να σχηματίσουν τρεις στοίβες από τρία βιβλία το καθένα. 
Η πιθανότητα κανένα βιβλίο να μην έχει το ίδιο χρώμα με το βιβλίο που βρίσκεται ακριβώς πάνω του είναι $\dfrac{m}{n}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 
Να βρεθεί το άθροισμα $m +n$.
Αναρτήθηκε από στις 23.12.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. Ανώνυμος25 Δεκεμβρίου 2023 στις 11:30 μ.μ.

    m/n = 1/5
    Το βρήκα με ένα πολύ κοπιαστικό δέντρο απόφασης. Έχει κάποιος μια πιο κομψή λύση;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. halb Wesen halb Ding30 Δεκεμβρίου 2023 στις 12:32 μ.μ.

    Μπορούμε να διακρίνουμε 3 περιπτώσεις:

    1) ABC ABC ABC : (3!)^3 = 216 τρόποι
    2) ABA BAC CAC / ABA CAC BAC : 2 * 6 = 12 τρόποι
    3) ABA ABC CBC : 3 * 6 * 3! = 108 τρόποι

    Στο σύνολο των 9!/((3!)^3) = 1680 τρόπων να διαταχθούν τα βιβλία:

    (216+12+108) / 1680 = 336/1680 = 1/5

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)