Minu2+v2+w2=?

Αν για τους ακεραίους αριθμούς $u,v,w$ η ισότητα 

$26ab-51bc+74ca=12(a^2+b^2+c^2)$

ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a,b,c$ που 

ικανοποιούν τη σχέση

$au+bv+cw=0$.

να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος

$u^2+v^2+w^2$.