$Min_{u ^2 + v^ 2 + w ^2}=?$

Αν για τους ακεραίους αριθμούς $u, v,  w$ η ισότητα 

$26ab − 51bc + 74ca = 12(a^ 2 + b^ 2 + c ^2 )$

ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a, b, c$ που 

ικανοποιούν τη σχέση

$au + bv + cw = 0$.

να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος

$u ^2 + v^ 2 + w ^2$.