900 κάρτες

Σε ένα κουτί υπάρχουν $900$ κάρτες που είναι αριθμημένες από το $100$ έως το $999$. Σε δύο οποιεσδήποτε διαφορετικές κάρτες υπάρχουν πάντα διαφορετικοί αριθμοί. 

Ο Φρίξος διαλέγει μερικές κάρτες και υπολογίζει το άθροισμα των ψηφίων σε κάθε κάρτα. 

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός καρτών που πρέπει να διαλέξει για να έχει τουλάχιστον τρεις με το ίδιο άθροισμα;

(Α) $51$      (Β) $52$       (Γ) $53$       (Δ) $54$      (Ε) $55$