Σε ένα κουτί υπάρχουν $900$ κάρτες που είναι αριθμημένες από το $100$ έως το $999$. Σε δύο οποιεσδήποτε διαφορετικές κάρτες υπάρχουν πάντα διαφορετικοί αριθμοί.
Ο Φρίξος διαλέγει μερικές κάρτες και υπολογίζει το άθροισμα των ψηφίων σε κάθε κάρτα.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός καρτών που πρέπει να διαλέξει για να έχει τουλάχιστον τρεις με το ίδιο άθροισμα;
(Α) $51$ (Β) $52$ (Γ) $53$ (Δ) $54$ (Ε) $55$
Οι 900 αριθμοί, ως προς το άθροισμα ψηφίων τους, ανήκουν σε 27 κλάσεις, από 1 έως 27. Κάθε κλάση έχει ποικίλο πλήθος μελών (1 μέλος η κλάση με άθροισμα 1 ή 27, 3 μέλη η κλάση με άθροισμα 2 ή 26 κ.ο.κ.)
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι, αν παίρναμε 27 κάρτες, θα μπορούσε να ανήκουν όλες σε διαφορετική κλάση. Αν παίρναμε ακόμα 25 κάρτες, θα μπορούσε να σχηματιστούν μαζί με τις προηγούμενες 27 κάρτες, 25 ζευγάρια καρτών διαφορετικής κλάσης το καθένα. Με 1 ακόμα κάρτα όμως, σε όποια κλάση κι αν ανήκει, νομίζω ότι σιγουρεύουμε την τριπλέτα στην ίδια κλάση. Επομένως χρειάζονται 27+25+1=53 κάρτες (Γ)