Τριάντα οπαδοί νοικιάζουν ένα λεωφορείο για να παρακολουθήσουν έναν ποδοσφαιρικό αγώνα. Στο δρόμο προς το γήπεδο, συνειδητοποιούν ότι ακριβώς οι μισοί από αυτούς είναι οπαδοί της μιας ομάδας και οι άλλοι μισοί της άλλης ομάδας.
Έχοντας ακόμα αρκετό δρόμο να διανύσουν μέχρι να φτάσουν στο στάδιο, το λεωφορείο παρουσιάζει μηχανικά προβλήματα και ο οδηγός ανακοινώνει στους επιβάτες του ότι ο μόνος τρόπος να συνεχίσουν το ταξίδι είναι οι μισοί από αυτούς να βγουν και να περπατήσουν. Ακολουθεί ένας μεγάλος καβγάς που δεν σταματάει μέχρι που ο οδηγός τους μιλάει ξανά και τους προτείνει έναν τρόπο επιλογής των επιβατών που θα κατέβουν από το λεωφορείο.
"Όλοι σας", λέει, "να μπείτε σε έναν μεγάλο κύκλο. Όταν είστε έτοιμοι, ξεκινώντας από αυτό το σημείο, θα μετρήσω εννέα άτομα δεξιόστροφα. Το ένατο άτομο φεύγει από τον κύκλο και συνεχίζει με τα πόδια. Στη συνέχεια θα μετρήσω άλλα εννέα άτομα ξεκινώντας από το σημείο που σταμάτησα, και το ένατο άτομο εγκαταλείπει τον κύκλο και συνεχίζει με τα πόδια. Και ούτω καθεξής, μέχρι να φύγουν από τον κύκλο δεκαπέντε άτομα".
Ας υποθέσουμε ότι είστε ένας από τους οπαδούς. Πώς θα πρέπει να κανονίσετε όλους τους άλλους οπαδούς της ομάδας σας, έτσι ώστε κανένας από αυτούς να μη χρειαστεί να φύγει;
Εσπερινο ΓΕΛ Γρεβενων
ΑπάντησηΔιαγραφή1-2-3-4-10-11-13-14-15-17-20-21-25-28-29
Έστω 0ι 15 να είναι οπαδοί του Ολυμπιακού και οι άλλοι 15 οπαδοί του Παναθηναϊκού. Τοποθετώ κυκλικά τους οπαδούς ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΞεκινώντας το μέτρημα δεξιόστροφα αποχωρούν οι εξής οπαδοί του Παναθηναϊκού (Γκρι χρώμα) που θα συνεχίσουν το ταξίδι πεζοί:
9ος, 18ος, 27ος, 6ος, 16ος, 26ος, 7ος, 19ος, 30ος, 12ος, 24ος, 8ος, 22ος, 5ος, και 23ος
Οι 15 οπαδοί του Ολυμπιακού που θα συνεχίσουν το ταξίδι με το λεωφορείο είναι οι εξής:
1ος, 2ος, 3ος, 4ος, 10ος, 11ος, 13ος, 14ος, 15ος, 17ος, 20ος, 21ος, 25ος, 28ος, και 29ος
Παραλλαγή του προβλήματος του Ιώσηπου Φλάβιου ή Γιοσέφ μπεν Μαθιά (37-100 μ.Χ.), γνωστό ως αλγόριθμος του Ιώσηπου.
Ένα πολύ γνωστό πρόβλημα που ανάγεται στην ρωμαϊκή περίοδό είναι το
"πρόβλημα του Ιώσηπου" . Στην γενική εκδοχή του προβλήματος γίνεται αναφορά στην ιστορία μιας ομάδας ανθρώπων, οι οποίοι επιβαίνουν σε ένα πλοίο και κάποιοι από αυτούς θα πρέπει να θυσιαστούν για να μην βυθιστεί το πλοίο ώστε να σωθούν οι υπόλοιποι. Ανάλογα με την εποχή που διατυπωνόταν το πρόβλημα οι επιβάτες ήταν χριστιανοί η μουσουλμάνοι , σε άλλη εκδοχή ήταν λευκοί οι μαύροι. Τότε ο ήρωας της ιστορίας , προφανώς κάποιος με ευρύ μαθηματικό υπόβαθρο από την μια ομάδα, διέτασσε όλους τους επιβάτες σε ένα κύκλο και ξεκινώντας το μέτρημα από ένα συγκεκριμένο επιβάτη , κάθε ν-οστο άτομο (οπού ν ένας φυσικός αριθμός )του κύκλου έπεφτε στην θάλασσα .Η διάταξη των επιβατών στον κύκλο γινόταν από τον ηρώα μας με τέτοιο τρόπο ώστε η ομάδα των επιβατών στην όποια ανήκε ,είτε οι χριστιανοί , είτε οι λευκοί, επιβίωναν όλοι.
Η πρωτότυπη ιστορία διατυπώνεται για πρώτη φορά από τον Ιώσηπο Φλάβιο , Εβραίο ιστορικό ο όποιος μετά την πολιορκία και την άλωση, το 67 μ.Χ., της πόλης που διέμενε από τους Ρωμαίους (Ιερουσαλήμ), κρύφτηκε σε ένα κελάρι μαζί με 40 συμπατριώτες του , οι οποίοι ήταν αποφασισμένοι να αυτοκτονήσουν παρά να πέσουν στα χέρια των Ρωμαίων που τους κατεδίωκαν και να υποβληθούν σε χειρότερα μαρτύρια. Ο Ιώσηπος όμως δεν ήθελε να αυτοκτονήσει , για να σωθεί σκέφτηκε το εξής κόλπο . Πρότεινε στους συμπατριώτες του να μπουν σε ένα κύκλο και κάθε τρίτο πρόσωπο του κύκλου να θανατώνεται , μέχρι να πεθάνουν όλοι. Ο Ιώσηπος τοποθέτησε τον εαυτό του και έναν φίλο του αντίστοιχα στις θέσεις 16 και 31 στον κύκλο των 41 ατόμων και έμειναν οι τελευταίοι μετά από τον θάνατο κάθε τρίτου ατόμου ξανά και ξανά , και γλίτωσαν.
Για το σχήμα όρα εδώ: https://imgur.com/a/EHwbTxJ
Ο Ιώσηπος πιθανότατα εμπνεύστηκε το κόλπο ,από τον την τιμωρία του ρωμαϊκού αποδεκατισμου . Όταν ο άνδρες μιας κοορτης (στρατιωτική μονάδα του Ρωμαικού στρατού σε επίπεδο τάγματος ) σε μια μάχη έδειχναν απροθυμία να πολεμήσουν , δειλία ,τότε τους τιμωρούσαν με αποδεκατισμό . Οι άνδρες της κοορτής χωρίζονταν σε δεκάδες και από κάθε δεκάδα με κλήρωση θανατωνόταν φρικτά ένας στρατιώτης.
Πως έλυσε ο Ιώσηπος το πρόβλημα ; Σκέφτηκε αντίστροφα. Αν σχεδιάσουμε ένα κύκλο με 41 μικρούς λευκούς κύκλους . Θεωρούμε ένα κύκλο σαν αφετηρία και ξεκινάμε το μέτρημα, κάθε τρίτο κύκλο τον μαυρίζουμε , συνεχίζουμε το μέτρημα αγνοώντας τους μαυρισμένους κύκλους μέχρι να μείνουν δυο λευκοί κύκλοι . Οι λευκοί κύκλοι βρίσκονται στις θέσεις 16 και 31 από τον κύκλο αφετηρίας
Παλατινή Ανθολογία
Για τα σχήματα , όρα εδώ: https://imgur.com/a/EHwbTxJ
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι γιατί να πάνε δηλαδή οι Ολυμπιακοί με το λεωφορείο; Τι απαράδεκτα πράγματα είναι αυτά! Ας πάνε με μαούνες ή ψαρότρατες στο φινάλε… Το λεωφορείο είναι των Παναθηναϊκών!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΜια Προσθήκη:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι 15 οπαδοί του Ολυμπιακού (μαύρο χρώμα) που θα συνεχίσουν το ταξίδι με το λεωφορείο είναι οι εξής:
@Ανώνυμος (ΓΡ;;)
Γιατί υποτιμάς την ομάδα. Και ο Ολυμπιακός έχει λεωφορείο. 😀😀