Η παραβολή
$y =-x^2 +4$
έχει κορυφή $P$ και τέμνει τον άξονα $x$ στα σημεία $Α$ και $Β$. Η παραβολή μετατοπίζεται από την αρχική της θέση έτσι, ώστε η κορυφή της να κινείται κατά μήκος της ευθείας $y = χ+4$, στο σημείο $Q$.
Σε αυτή τη θέση, η παραβολή τέμνει τον άξονα $x$ στα σημεία $B$ και $C$.
Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του σημείου $C$.
H μετατοπισμένη παραβολή έχει εξίσωση
ΑπάντησηΔιαγραφή$y=-x^{2}+bx+c$ και αφού διέρχεται από το (2,0) ισχύει $c=4-2b$(1), ενώ η κορυφή της Q έχει συντεταγμένες $\left ( \frac{b}{2} ,\frac{b^{2}}{4}+c\right )$ με $\frac{b}{2}+4=\frac{b^{2}}{4}+c$. Mε χρήση της (1) έχουμε $b=10$, αφού η τιμή 0 απορρίπτεται. Τότε $c=-16$ και η εξίσωση της παραβολής είναι $y=-x^{2}+10x-16$, άρα C(8,0).