Να λυθεί η εξίσωση
$$χ \cdot 2^{\frac{1}{χ}}+\dfrac{1}{χ}\cdot 2^χ=4$$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο 1 προφανής ρίζα, καμία αρνητική λόγω αρνητικού 1ου μέλους στους αρνητικούς και θα δείξω ότι για x>0 διάφoρo 1 ισχύει
ΑπάντησηΔιαγραφή$x2^{\frac{1}{x}}+\frac{2^{x}}{x}>4\Leftrightarrow x2^{\frac{1}{x}}+2^{x}-4x>0$(1).
Iσχύει
$\left ( x2^{\frac{1}{2x}} -2^{\frac{x}{2}}\right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{2}2^{\frac{1}{x}}+2^{x}-2^{1+\frac{1}{2x}+\frac{x}{2}}x\geqslant 0$(2)
κι επειδή $-4x>-2^{\frac{(x+1)^{2}}{2x}}x\Leftrightarrow 2^{2}<2^{\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{2x}}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}>0$ που ισχύει στο εν λόγω σύνολο, θα είναι το 1ο μέλος της (1) > από το 1ο μέλος της (2) που είναι > ή = με 0. Άρα το 1 μόνη ρίζα.