Κυριακή 1 Οκτωβρίου 2023

Εναλλαγή θέσεων

Να λυθεί η εξίσωση
$$χ \cdot 2^{\frac{1}{χ}}+\dfrac{1}{χ}\cdot 2^χ=4$$
Αναρτήθηκε από στις 1.10.23

2 σχόλια:

  1. kfd1 Οκτωβρίου 2023 στις 9:12 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. kfd1 Οκτωβρίου 2023 στις 9:49 μ.μ.

    Το 1 προφανής ρίζα, καμία αρνητική λόγω αρνητικού 1ου μέλους στους αρνητικούς και θα δείξω ότι για x>0 διάφoρo 1 ισχύει
    $x2^{\frac{1}{x}}+\frac{2^{x}}{x}>4\Leftrightarrow x2^{\frac{1}{x}}+2^{x}-4x>0$(1).
    Iσχύει
    $\left ( x2^{\frac{1}{2x}} -2^{\frac{x}{2}}\right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{2}2^{\frac{1}{x}}+2^{x}-2^{1+\frac{1}{2x}+\frac{x}{2}}x\geqslant 0$(2)
    κι επειδή $-4x>-2^{\frac{(x+1)^{2}}{2x}}x\Leftrightarrow 2^{2}<2^{\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{2x}}\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{2}>0$ που ισχύει στο εν λόγω σύνολο, θα είναι το 1ο μέλος της (1) > από το 1ο μέλος της (2) που είναι > ή = με 0. Άρα το 1 μόνη ρίζα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)