Βαρέλι στο δωμάτιο

Ένα τετράγωνο δωμάτιο με διαστάσεις $4$ m επί $4$ m έχει μια καταπακτή στο κέντρο του δαπέδου του δωματίου. Η καταπακτή είναι ένα τετράγωνο $1$m επί $1$ m. Ένα στρογγυλό βαρέλι με  κυκλικό πυθμένα διαμέτρου $1$m τοποθετείται όρθιο τυχαία μέσα στο δωμάτιο (έτσι ώστε ο επίπεδος στρογγυλός πυθμένας να κάθεται επίπεδος στο πάτωμα). 

Αν κάθε επιτρεπτή τοποθέτηση του βαρελιού στο δωμάτιο είναι εξίσου πιθανή, ποια είναι η πιθανότητα κάποιο μέρος του βαρελιού να καλύπτει κάποιο μέρος του της καταπακτής;

(Α) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{π}{36}$

(B) ${\displaystyle \frac{1}{16}}$

(Γ) $π - ${\displaystyle \frac{1}{9}}$

(Δ) $\dfrac{1}{4} + ${\displaystyle \frac{\pi }{24}}$

(Ε) $\dfrac{4}{9} + ${\displaystyle \frac{\pi }{18}}$