Φέτες σφαίρας - κύβου

Εάν κόψετε μια συμπαγή σφαίρα χρησιμοποιώντας ένα μόνο επίπεδο κοπής, θα καταλήγετε πάντα με δύο νέα στερεά και οι επιφάνειες που δημιουργούνται από την κοπή θα είναι πάντα κύκλοι.

Αλλά αν κόψετε έναν συμπαγή κύβο με τον ίδιο τρόπο, αν και πάντα θα καταλήγετε με δύο νέα στερεά, υπάρχει πολύ μεγαλύτερη ποικιλία στα σχήματα των επιφανειών που δημιουργούνται από την κοπή.

Ποιο από τα παρακάτω πολύγωνα θα μπορούσε να έχει το σχήμα της επιφάνειας κοπής, όταν κόβετε έναν κύβο στα δύο;

(i) τρίγωνο (ισόπλευρο, ισοσκελές ή σκαληνό)

(ii) τετράγωνο, ορθογώνιος, ρόμβος, τραπέζιο

(iii) πεντάγωνο (αν ναι, μπορεί να είναι κανονικό;)

(iv) εξάγωνο (αν ναι, μπορεί να είναι κανονικό;)