Σε έναν κύκλο υπάρχουν τρεις παράλληλες χορδές μήκους $16, a$, και $b$ αντίστοιχα, όπου $a, b < 16$.
Η απόσταση μεταξύ των δύο χορδών μήκους $16$ και $a$ είναι $2$ μονάδες ενώ η απόσταση μεταξύ των δύο χορδών μήκους $16$ και $β$ είναι $22$ μονάδες.
Αν $a = b$, ποια είναι η τιμή του $a$;
4√5
ΑπάντησηΔιαγραφήΔιάμετρος κύκλου δ
Διαγραφήδ=√(16^2+20^2)=4√41 και
α^2=δ^2-24^2
Tο απόστημα των ίσων χορδών είναι 12μ. αφού είναι ίσες και παράλληλες. Αν ρ η ακτίνα του κύκλου από ΠΘ θα έχουμε: $ρ^{2}=144+\dfrac{a^{2}}{4}$(1).
ΑπάντησηΔιαγραφήTo απόστημα της χορδής μήκους 16 είναι 10 και από ΠΘ έχουμε: $ρ^{2}=64+100=164$ και από την (1) $a^{2}=80=>a=4\sqrt{5}$μ.