Νιοστός κύκλος

Ας υποθέσουμε ότι ένα τετράγωνο πλευράς $1$ είναι εγγεγραμμένο στον πρώτο κύκλο, ο οποίος είναι εγγεγραμμένος σε ένα οκτάγωνο, το οκτάγωνο είναι εγγεγραμμένο στον δεύτερο κύκλο που είναι εγγεγραμμένος σε ένα $16$-γωνο, το $16$-γωνο είναι εγγεγραμμένο στον τρίτο κύκλο που είναι εγγεγραμμένος σε ένα $32$-γωνο και ούτω καθεξής. 

Αν όλα τα πολύγωνα είναι κανονικά, όλοι οι κύκλοι είναι ομόκεντροι και το πιο εξωτερικό σχήμα είναι κύκλος, τότε ποια είναι η τιμή που προσεγγίζει το εμβαδόν του $n$ - οστού κύκλου καθώς το $n$ πλησιάζει το άπειρο;