Τετάρτη 9 Αυγούστου 2023

$\dfrac{AB}{AF}+\dfrac{AF}{AB}=?$

Έστω $ABCDEFGHIJKL$ ένα κανονικά δωδεκάγωνο. 
Να βρεθεί 
$\dfrac{AB}{AF}+\dfrac{AF}{AB}$. 
Αναρτήθηκε από στις 9.8.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd9 Αυγούστου 2023 στις 10:07 π.μ.

    Αν R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου από τον τύπο του Αρχιμήδη έχουμε:
    $λ_{12}=\sqrt{2R^{2}-R\sqrt{4R^{2}-R^{2}}}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}$. Aπό ΠΘ στο ΑFG $AF=R\sqrt{2+\sqrt{3}}$ και το ζητούμενο άθροισμα ισούται με $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4.$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)