Έστω $ABCDEFGHIJKL$ ένα κανονικά δωδεκάγωνο.
Να βρεθεί
$\dfrac{AB}{AF}+\dfrac{AF}{AB}$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Αν R η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου από τον τύπο του Αρχιμήδη έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή$λ_{12}=\sqrt{2R^{2}-R\sqrt{4R^{2}-R^{2}}}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}$. Aπό ΠΘ στο ΑFG $AF=R\sqrt{2+\sqrt{3}}$ και το ζητούμενο άθροισμα ισούται με $\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4.$