Έξι σφαίρες

Τέσσερις μικρές σφαίρες με ακτίνα $6$ η καθεμία εφάπτονται εσωτερικά σε μια μεγάλη σφαίρα με ακτίνα $17$. Οι τέσσερις μικρές σφαίρες σχηματίζουν ένα δακτύλιο με κάθε μία από τις τέσσερις σφαίρες να εφάπτεται εξωτερικά στις δύο γειτονικές μικρές σφαίρες.

Μια έκτη σφαίρα ενδιάμεσου μεγέθους εφάπτεται εσωτερικά στη μεγάλη σφαίρα και σε καθεμία από τις τέσσερις μικρές σφαίρες. Η ακτίνα της είναι $\dfrac{m}{n}$, όπου $m$  και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί.

Βρείτε το άθροισμα $m + n$.

Δείτε εδώ την πολύ ωραία λύση του προβλήματος από τον κ. Δόρτσιο και κάντε κλικ στην παρακάτω εικόνα 

για να δείτε το υπέροχο αρχείο Geogebra!