Τέσσερα ημκύκλια

Τέσσερα ημiκύκλια είναι τοποθετημένα μέσα σε έναν κύκλο ακτίνας $4$ έτσι ώστε κάθε ημικύκλιο να εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο και οι διάμετροι των ημικυκλίων να σχηματίζουν ένα 

τετράγωνο $2\times 2$ με κέντρο στο κέντρο του κύκλου,  όπως φαίνεται στο σχήμα. 

Η ακτίνα κάθε ημικυκλίου είναι ${\displaystyle \frac{m}{n}}$, όπου $m$ και $n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 

Βρείτε το άθροισμα $m+n$.