Τρίτη 8 Αυγούστου 2023

Ευθεία αναδίπλωσης

Σε ένα φύλλο χαρτιού έχουμε σχεδιάσει ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων το οποίο διπλώνουμε έτσι ώστε το σημείο $(-5, 3)$ να διπλώνει πάνω στο σημείο $(4,-3)$. 
Σε ποιο σημείο η πτυχή (η ευθεία αναδίπλωσης) τέμνει τον άξονα $y$;

1 σχόλιο:

  1. Aν ε:y=ax+b η ευθεία αναδίπλωσης, η κάθετη ε΄ από το (-5,3) στην ε έχει εξίσωση $y=-\dfrac{1}{a}x+3-\dfrac{5}{a}$ και τέμνονται στο $(\dfrac{3a-5-ab}{a^{2}+1},\dfrac{3a^{2}-5a+b}{a^{2}+1})$, που είναι το μέσο του τμήματος με άκρα (-5,3) και (4,-3) δηλ. το $(-\dfrac{1}{2},0)$. Άρα ισχύουν $b=5a-3a^{2}$ και $\dfrac{3a-5-ab}{a^{2}+1}=-\dfrac{1}{2}$. Tελικά $a=\dfrac{3}{2}$ και $b=\dfrac{3}{4}$, και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο $\dfrac{5}{4}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή