Έστω $f(x) = x^2$ και $g(x) = x^4$. Συνθέτουμε τις $f $και $g$ εναλλακτικά και έχουμε
$f(x) = x^2 , g(f(x)) = g(x^2) )=(x^2)^4 = x^8$
και
$f(g(f(x)) = f(x^8)=(x^8)^2 = x^{16}$
και ούτω καθεξής. to.png)
to.png)
Αφού έχουμε εφαρμόσει την $f$ $50$ φορές και την $g$ $49$ φορές, η απάντηση είναι $x^n$, όπου $n$ είναι:
(α) $148$ (β) $296$ (γ) $2^{148}$ (δ) $2^{296}$ (ε) κανένα από αυτά
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο παράδειγμα της εκφώνησης θεωρώ ότι στη f(g(f(x))) έχει εφαρμοστεί 2 φορές η f και μία η g. Σε κάθε εφαρμογή της g oι εκθέτες 2 στη δύναμη $x^{2^{ν}}$ είναι δο ΑΠ με 1ο όρο 3 και ω=3. Εμείς ζητάμε τον 49ο όρο της που ισούται με 147. Σε επόμενη εφαρμογή της f o εκθέτης τoυ 2 αυξάνεται κατά 1, άρα η απάντηση είναι το γ.
ΑπάντησηΔιαγραφή