Τέσσερα δαχτυλίδια διαφορετικών μεγεθών στοιβάζονται σε ένα από τα τρία δοκάρια με αύξουσα σειρά (το μικρότερο στην κορυφή). Μπορείτε να μετακινήσετε ένα δαχτυλίδι κάθε φορά
(παίρνοντας το κορυφαίο δαχτυλίδι από ένα στύλο και να το μετακινήσετε σε άλλο στύλο), αλλά ποτέ να μην τοποθετήσετε ένα μεγαλύτερο δαχτυλίδι πάνω σε ένα μικρότερο δαχτυλίδι.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων που απαιτείται για να μετακινήσετε ολόκληρη τη στοίβα σε διαφορετικό θέση;
(A) $12$ (B) $14$ (Γ) $15$ (Δ) $16$ (E) $17$
Αν Α,Β,Γ,Δ τα δαχτυλίδια κατά φθίνον μέγεθος και 1,2,3 οι στύλοι από αριστερά:
ΑπάντησηΔιαγραφή1η:Το Δ στο 2
2η:Το Γ στο 3
3η:Το Δ στο 3
4η:Το Β στο 2
5η:Το Δ στο 1
6η:Το Γ στο 2
7η:Το Δ στο 2
8η:Το Α στο 3
9η:Το Δ στο 3
10η:Το Γ στο 1
11η:Το Δ στο 1
12η:Το Β στο 3
13η:Το Δ στο 2
14η:Το Γ στο 3
15η:Το Δ στο 3
Το παιχνίδι ονομάσθηκε « Πύργος του Ανόι » από το σχήμα του πύργου που θυμίζει την αρχιτεκτονική των ναών στις χώρες της Άπω ανατολής. Το παιχνίδι πρωτοεμφανίστηκε από τον Γάλλο μαθηματικό Έντουαρτ Λούκας γύρω στα 1883 με προέλευση μάλλον από τις Ινδίες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣύμφωνα με κάποιο μύθο σε ένα ναό της Άπω Ανατολής, οι ιερείς προσπαθούσαν να μετακινήσουν έναν σωρό δίσκων από ένα στύλο σε έναν άλλο.Ο αρχικός σωρός είχε 64 δίσκους τοποθετημένους από κάτω προς τα πάνω σε φθίνουσα σειρά ως προς τις διαστάσεις τους. Οι ιερείς προσπαθούσαν να μετακινήσουν τον σωρό από αυτόν τον στύλο σε έναν άλλο, με τον περιορισμό ότι ένας δίσκος μόνο μετακινείται κάθε φορά και ότι σε καμία περίπτωση δεν μπορεί ένας μεγαλύτερος δίσκος να τοποθετηθεί πάνω σε έναν μικρότερο. Ένας τρίτος στύλος είναι διαθέσιμος για να τοποθετούνται οι δίσκοι προσωρινά. Υποτίθεται πως θα έρθει το τέλος του κόσμου όταν οι ιερείς τελειώσουν την δουλειά τους.
Ο ελάχιστος αριθμός κινήσεων που απαιτούνται για την επίλυση ενός παζλ του Πύργου του Ανόι είναι $2^{ν} - 1$, όπου ν είναι ο αριθμός των δίσκων.
ΑπάντησηΔιαγραφή