Πέντε σύμφωνοι κύκλοι έχουν κέντρα στις κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου έτσι ώστε καθένας από τους κύκλους να εφάπτεται στους δύο γειτονικούς του.
Ένας έκτος κύκλος (κόκκινος στο σχήμα) που είναι ίσος με τους άλλους πέντε τοποθετείται εφαπτόμενος σε δύο από τους πέντε. Αν αυτός ο έκτος κύκλος αφεθεί να κυλήσει χωρίς να γλιστρήσει γύρω από το εξωτερικό του σχήματος που σχηματίζουν οι άλλοι πέντε κύκλοι, τότε θα περιστραφεί κατά μια γωνία $k$ μοιρών πριν επιστρέψει στον κύκλο του. αρχική του θέση.
Βρείτε τον αριθμό $k$.
Στην θέση που είναι ο κόκκινος κύκλος δημιουργείται ισόπλευρο τρίγωνο, στην επόμενη θέση που θα ισορροπήσει 2ο ισόπλευρο και με την γωνία του κανονικού πενταγώνου που είναι $108^{0}$ φτιάχνουμε την εξίσωση:$60\cdot 2+108+x=360<=>x=132$. Aυτό θα συμβεί 5 φορές, άρα η ζητούμενη γωνία k είναι $5\cdot 132=660$ μοίρες.
ΑπάντησηΔιαγραφή