Σε έναν υπόγειο σταθμό υπάρχουν δύο πολύ μεγάλες κυλιόμενες σκάλες δίπλα-δίπλα. Δύο άνθρωποι βιάζονται, και ο καθένας ανεβαίνει σε μία από τις κυλιόμενες σκάλες καθώς αυτή κινείται προς τα πάνω, προσθέτοντας έτσι την ταχύτητά του σε εκείνη της κινούμενων σκαλοπατιών. 
Το ψηλότερο από τα δύο άτομα ανεβαίνει τρεις φορές πιο γρήγορα από το μικρότερο άτομο. Έχει μετρήσει τα βήματα που έχει κάνει για να φτάσει στην κορυφή και έχει κάνει $75$ βήματα.
Το μικρότερο άτομο κάνει $50$ βήματα στην κυλιόμενη σκάλα πριν φτάσει στην κορυφή. Κάθε κυλιόμενη σκάλα κινείται με την ίδια ταχύτητα.
Αν ήταν ακίνητες οι σκάλες πόσα σκαλιά θα υπήρχαν για να ανέβουν οι άνθρωποι;
Ερώτηση: στις ακίνητες κυλιόμενες ο αριθμός ορατών σκαλιών είναι υποχρεωτικά ακέραιος;
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι, Θανάση
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν ξέρω αν καταλαβαίνω σωστά το πρόβλημα, αλλά ο ζητούμενος αριθμός σκαλιών δεν μου προκύπτει ακέραιος. Δίνω τη λύση μου και πείτε μου αν και πού έχω λάθος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν x είναι ο ζητούμενος αριθμός των σκαλιών, ο ένας μέχρι να φτάσει στην κορυφή κάνει χρόνο t ανεβαίνοντας με τα πόδια 75 σκαλιά ενώ η σκάλα του ανεβαίνει με ταχύτητα (x-75)/t σκαλιά στη μονάδα χρόνου.
Αντιστοίχως, ο άλλος μέχρι να φτάσει στην κορυφή κάνει χρόνο 3t ανεβαίνοντας με τα πόδια 50 σκαλιά ενώ η σκάλα του ανεβαίνει με ταχύτητα (x-59)/(3t) σκαλιά στη μονάδα χρόνου.
Η ταχύτητες των σκαλών είναι ίσες, οπότε:
(x-75)/t = (x-50)/(3t) => x=87,5
x-50, όχι x-59
ΔιαγραφήΟι ταχύτητες, ανορθόγραφε..☺
ΔιαγραφήΘανάση, για ο δεύτερος για να ανέβει τα 50 σκαλιά, θα κάνει χρόνο 2t (για τα 75 κάνει χρόνο 3t), άρα τελικά:
ΑπάντησηΔιαγραφή(x-75)/t=(x-50)/(2t)
2(x-75)=x-50
2x-150=x-50
x=100 σκαλιά.
Ευχαριστώ Μιχάλη, αυτό που γράφεις υποθέτω ότι συμβαίνει, παρά την ασάφεια (νομίζω) της διατύπωσης στην εκφώνηση.
ΔιαγραφήΝαι, συμβαίνει ανεξάρτητα από τη διατύπωση!
ΔιαγραφήΠάντως, όντως η εκφώνηση είναι κάπως παράξενα διατυπωμένη....