Τετάρτη 2 Αυγούστου 2023

$P(0)=?$

Έστω $P(x)$ πολυώνυμο τετάρτου βαθμού, τέτοιο ώστε  
$P(2) = P(−2) = P(−3) = −1$ 
και 
$P(1) = P(−1) = 1$. 
Να βρεθεί η τιμή $P(0)$.
Αναρτήθηκε από στις 2.8.23
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. kfd2 Αυγούστου 2023 στις 9:12 μ.μ.

    P(2)=P(-2)<=>δ=-4β(1)
    P(2)=-1<=>16α+4γ+ε=-1(2)
    P(-3)=-1<=>81α-15β+9γ+ε=-1(3)
    P(1)=P(-1)<=>β=-δ(4)
    Από (1),(4)=>β=δ=0
    Από (3)=>81α+9γ+ε=-1(5)
    P(1)=1<=>α+γ+ε=1(6)
    Από το σύστημα των (2),(5),(6)=>$α=\dfrac{1}{12},γ=-\dfrac{13}{12},ε=2$ και
    P(x)=$\dfrac{1}{12}x^{4}-\dfrac{13}{12}x^{2}+2$ και P(0)=2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)