Κάθε άτομο έχει δύο πόδια. Κάποιοι κάθονται σε σκαμνιά με τρία πόδια ενώ οι άλλοι σε καρέκλες με τέσσερα πόδια, έτσι ώστε όλα τα σκαμνιά και οι καρέκλες να είναι κατειλημμένα.
Αν ο συνολικός αριθμός των ποδιών είναι $39$, πόσα άτομα υπάρχουν;
(α) $5$ (β) $6$ (γ) $7$ (δ) $8$ (ε) $9$
Σωστή απάντηση η (Γ). Στο δωμάτιο υπάρχουν 3 σκαμνιά και 4 καρέκλες, σύνολο 7. Τραπεζάκια για τους καφέδες δεν έχουμε για να μην μπλέξουμε τα πόδια. Έστω ότι υπάρχουν «Σ» σκαμνιά και «Κ» καρέκλες, όπου (Σ,Κ) φυσικοί αριθμοί. Σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος θα έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή5Σ+6Π=39 (1)
Διευκρίνιση:
(α) Σ = Σκαμνί και Άνθρωπος= 3+2=5 πόδια.
(β) Π = Καρέκλα και Άνθρωπος=4+2=6 πόδια.
5Σ+6Π=39 ---> 5Σ=39-6Π ---> Σ=(39-6Π)/5 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "Π" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "Σ" είναι ο αριθμός Π=4
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «Π» στη (2) κι’ έχουμε:
Σ=(39-6Π)/5 ---> Σ=(39-6*4)/5 ---> Σ=(39-24)/5 ---> Σ=15/5 ---> Σ=3
Επαλήθευση:
5Σ+6Π=39 ---> [(5*3)+(6*4)]=39 ---> 15+24=39 ο. ε. δ.