$x + y + z = 15$ και
$xy + yz + zx = 72$
να αποδείξετε ότι
$3 ≤ x ≤ 7$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Από την εξίσωση (1) της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήx^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2*(xy+yz+zx) (3)
Αντικαθιστούμε τις τιμές των εξισώσεων (1) και (2) στη (3) κι' έχουμε:
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2*(xy+yz+zx)
x^2+y^2+z^2=15^2-2*72
x^2+y^2+z^2=225-144
x^2+y^2+z^2=81
Δοκιμές:
Για:
x=3, y=6, z=6
x=6, y=3, z=6
x=6, y=6, z=3
Έχουμε:
x+y+z=15 ===> 3+6+6=15
x^2+y^2+z^2=81
3^2+6^2+6^2=81
9+36+36=81
Για:
x=4, y=4, z=7
x=4,y=7,z=4
x=7, y=4, z=4
Έχουμε:
x+y+z=15 ===> 4+4+7=15
x^2+y^2+z^2=81
4^2+4^2+7^2=81
16+16+49=81
Άρα ισχύει:
3 ≤ x ≤ 7.