Τετάρτη 12 Ιουλίου 2023

Κορώνα ή γράμματα

Πόσες φορές πρέπει να ρίξει κανείς ένα δίκαιο νόμισμα για να εγγυηθεί ότι η πιθανότητα να πάρει μία ή
περισσότερες σειρές τριών διαδοχικών κορώνα ή γράμματα είναι 50% ή περισσότερο;
Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
Αναρτήθηκε από στις 12.7.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim13 Ιουλίου 2023 στις 10:29 π.μ.

    Σε τρεις διαδοχικές ρίψεις ενός τίμιου κέρματος, η πιθανότητα να έλθει και τις τρεις φορές κ ή και τις τρεις γ είναι 2/2^3=2/8 και η συμπληρωματική της πιθανότητα 6/8. Από τα 6 ΜΗ ευνοϊκά ενδεχόμενα, οι δύο τελευταίες ρίψεις σε 2 έχουν ίδιο αποτέλεσμα (κ-κ ή γ-γ) και τις ονομάζουμε τύπου α και σε 4 διαφορετικό (κ-γ ή γ-κ).και τις ονομάζουμε τύπου β.
    Προσθέτοντας 1 ακόμα ρίψη, τα συνολικά ενδεχόμενα γίνονται 2^4=16 και, από τα ΜΗ ευνοϊκά, τα προηγουμένως τύπου α γίνονται τώρα τύπου β και από τα προηγουμένως τύπου β άλλα τόσα γίνονται τώρα τύπου α και άλλα τόσα τύπου β. Συνολικά, έχουμε τώρα, τύπου α + τύπου β, 4+6=10 ΜΗ ευνοϊκά ενδεχόμενα και η πιθανότητα για τρεις συνεχόμενες κ ή γ αυξάνεται σε 1-10/16=6/16.
    Προσθέτοντας 1 ακόμα ρίψη, τα συνολικά ενδεχόμενα γίνονται 2^5=32, τα ΜΗ ευνοϊκά, τύπου α + τύπου β, 6+10=16, και η πιθανότητα για 3 συνεχόμενες κ ή γ 1-16/32=16/32=50%.
    Bingo, 5 ρίψεις, τέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)