Στο παρακάτω σχήμα τα τριγωνάκια είναι ισόπλευρα.
Να αποδειχθεί ότι οι δύο χρωματισμένες γωνίες είναι ίσες.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
4 σχόλια:
Α=κορυφή πράσινης, Β=τομή πράσινης κόκκινης, Γ=κορυφή κόκκινης.Ισχύει πράσινη=ΑΒΔ (εντός εναλλάξ).Αν ονομάσω φ την εξωτερική της Δ του τριγ. ΒΔΓ ισχύει φ=κόκκινη+ΔΒΓ, οπότε αρκεί η γωνία ΑΒΓ=φ.Αν α η πλευρά του ισοπλεύρου με ν.συνημ. βρίσκω ΑΒ^2=39α^2,ΒΓ^2=ΑΓ^2=13α^2, άρα το συνΒ του τρ. ΑΒΓ είναι $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, άρα Β=30.Η φ είναι 30 ως προσκείμενη στη βάση ισοσκελούς τριγώνου με γωνία κορυφής 120.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει και λύση βρίσκοντας την εφαπτομένη της κάθε γωνιας ..Με επίλυση τριγώνου ..
ΔιαγραφήThe proof of the pudding is in the eating, dear..
ΔιαγραφήΣτο ψητό λοιπόν!
ΔιαγραφήΟνομάζω θ την κόκκινη και ω την πράσινη γωνία. Πρώτα βρίσκω την εφω. Έχουμε:
ημ(60-ω)/ημω= ημ60σφω-συν60=5/2
ημ60σφω=συν60 +5/2=3 , thus εφω=ημ60/3
Μετά βρίσκω την εφθ. 'Εχουμε:
ημ(30-θ)/ημθ=ριζα 3/2=ημ60
συν60σφθ-ημ60=ημ60 , thus εφθ=1/2εφ 60
Τελικά εφω=εφθ κι αφού είναι και οι δύο κυρτές γωνίες, θα είναι ίσες ..