Σάββατο 29 Ιουλίου 2023

Ίσες γωνίες

Στο παρακάτω σχήμα τα τριγωνάκια είναι ισόπλευρα.
Να αποδειχθεί ότι οι δύο χρωματισμένες γωνίες είναι ίσες.
Αναρτήθηκε από στις 29.7.23
Ετικέτες ,

4 σχόλια:

  1. kfd29 Ιουλίου 2023 στις 10:38 π.μ.

    Α=κορυφή πράσινης, Β=τομή πράσινης κόκκινης, Γ=κορυφή κόκκινης.Ισχύει πράσινη=ΑΒΔ (εντός εναλλάξ).Αν ονομάσω φ την εξωτερική της Δ του τριγ. ΒΔΓ ισχύει φ=κόκκινη+ΔΒΓ, οπότε αρκεί η γωνία ΑΒΓ=φ.Αν α η πλευρά του ισοπλεύρου με ν.συνημ. βρίσκω ΑΒ^2=39α^2,ΒΓ^2=ΑΓ^2=13α^2, άρα το συνΒ του τρ. ΑΒΓ είναι $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, άρα Β=30.Η φ είναι 30 ως προσκείμενη στη βάση ισοσκελούς τριγώνου με γωνία κορυφής 120.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. michalis zartoulas29 Ιουλίου 2023 στις 1:42 μ.μ.

      Υπάρχει και λύση βρίσκοντας την εφαπτομένη της κάθε γωνιας ..Με επίλυση τριγώνου ..

      Διαγραφή
    2. papadim29 Ιουλίου 2023 στις 4:49 μ.μ.

      The proof of the pudding is in the eating, dear..

      Διαγραφή
    3. michalis zartoulas29 Ιουλίου 2023 στις 5:56 μ.μ.

      Στο ψητό λοιπόν!
      Ονομάζω θ την κόκκινη και ω την πράσινη γωνία. Πρώτα βρίσκω την εφω. Έχουμε:
      ημ(60-ω)/ημω= ημ60σφω-συν60=5/2
      ημ60σφω=συν60 +5/2=3 , thus εφω=ημ60/3
      Μετά βρίσκω την εφθ. 'Εχουμε:
      ημ(30-θ)/ημθ=ριζα 3/2=ημ60
      συν60σφθ-ημ60=ημ60 , thus εφθ=1/2εφ 60
      Τελικά εφω=εφθ κι αφού είναι και οι δύο κυρτές γωνίες, θα είναι ίσες ..

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)