Παρασκευή 28 Ιουλίου 2023

Σαν χελώνα

Μία χελώνα περπατούσε στην ευθεία για $7$ συνεχόμενες ώρες. Σε κάθε στιγμή της βόλτας της, την παρατηρούσε τουλάχιστον ένας παρατηρητής. 
Κάθε παρατηρητής την ακολούθησε για ακριβώς μία ώρα και παρατήρησε ότι η χελώνα περπάτησε ακριβώς ένα μίλι κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.
Ποια είναι η μέγιστη απόσταση που μπορεί να περπάτησε η χελώνα αυτές τις $7$ ώρες;
Αναρτήθηκε από στις 28.7.23
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. papadim29 Ιουλίου 2023 στις 11:45 π.μ.

    Βγάζω 12 μίλια το πολύ, ως εξής:
    Το περπάτημα της χελώνας και η παρατήρησή της ξεκινάνε την ώρα 0. Η χελώνα περπατάει 1 μίλι στο διάστημα από την ώρα κ (=0,1,2,3,4,5) έως την ώρα κ+τ (τ<1), μένει ακίνητη στο διάστημα κ+τ έως κ+1 και περπατάει 1 μίλι στο διάστημα κ+1 έως κ+τ+1. Δύο ωριαίοι παρατηρητές στα διαστήματα (κ,κ+1), (κ+1,κ+2) παρατηρούν ο καθένας και σωστά τη χελώνα να περπατάει 1 μίλι. Η χελώνα όμως περπατάει τα 2 μίλια σε τ+1 ώρες και στο διάστημα αυτό έχει μέση ταχύτητα 2/(τ+1) μίλια/ώρα, που τείνει στο 2 καθώς το τ τείνει στο 0.
    Αυτό σε 7 ώρες θα έλεγε κανείς ότι βγάζει μέγιστη απόσταση που τείνει στα 14 μίλια, αλλά την 1η και την 7η ώρα η χελώνα δεν μπορεί να περπάτησε με μέση ταχύτητα πάνω από 1 μίλι/ώρα. Επομένως, μέγιστη απόσταση σε 7 ώρες: 2*1+5*2=12 μίλια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)