Καθώς η Λίζα βιαζόταν να αντιγράψει το τελευταίο πρόβλημα από το πίνακα στο τέλος του μαθήματος, έφτασε μέχρι το
$0= 9x^8 - 28x ^6 -$
όταν η καθηγήτρια έσβησε απότομα τον πίνακα και τελείωσε το μάθημα.
Κοιτάζοντας τις σημειώσεις της αργότερα εκείνο το βράδυ, η Λίζα θυμόταν μόνο ότι το πολυώνυμο στην εξίσωση είχε ρητούς συντελεστές, και ήταν γραμμένο με φθίνοντες εκθέτες, τα οποία όλα ήταν μη αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί.
Θυμόταν ότι ο δάσκαλος είπε στην τάξη να υπολογίσουν τη μία ρίζα αυτής της εξίσωσης που ήταν άνιση με τις άλλες επτά ίδιες ρίζες.
Βοηθήστε τη Λίζα βρίσκοντας αυτή τη μία ρίζα.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
8 σχόλια:
ρ1=7/3, ρ2=ρ3=..=ρ8=-1/3
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό Vieta:
Διαγραφήρ1+7ρ2=0
7ρ1*ρ2+21ρ2^2=-28/9
Λύσεις (ρ1,ρ2)=(-7/3,1/3), (7/3,-1/3)
Από Vieta πάλι, σε συνδυασμό με το πρόσημο - στην άκρη δεξιά, το άθροισμα των γινομένων των 8 ριζών ανά τρεις δεν μπορεί να είναι αρνητικό άρα:
35ρ2^3+21ρ1*ρ2^2 ≥ 0, πράγμα που επιτρέπει μόνο τη λύση (ρ1,ρ2)=(7/3,-1/3)
Πολύ ωραία άσκηση σε μορφή γρίφου πάνω στους τύπους vieta !
ΑπάντησηΔιαγραφήΕκτός από Vieta, χρειάστηκα και ολίγη συνδυαστική ανάλυση και ομολογώ ότι το σκέφτομαι ακόμα μήπως έχω κάνει κάποιο λάθος. Εσύ τι νομίζεις, Μιχάλη;😊
ΔιαγραφήΣωστή είναι .
ΔιαγραφήΣωκράτη , γιατί διέγραψες το thanks ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα του έλεγα you are welcome! 😀
Κατά λάθος Θανάση, δεν το κατάλαβα καν. Συγγνώμη, διέγραψα πολλά από τα διεγραμμένα του kfd και μάλλον εκεί έγινε το λάθος κλικ :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν πειράζει Σωκράτη, έμεινε ανέγγιχτη η λύση και η πιστοποίηση της από το Μιχάλη..☺
Διαγραφή