Καθώς η Λίζα βιαζόταν να αντιγράψει το τελευταίο πρόβλημα από το πίνακα στο τέλος του μαθήματος, έφτασε μέχρι το
$0= 9x^8 - 28x ^6 -$
όταν η καθηγήτρια έσβησε απότομα τον πίνακα και τελείωσε το μάθημα.
Κοιτάζοντας τις σημειώσεις της αργότερα εκείνο το βράδυ, η Λίζα θυμόταν μόνο ότι το πολυώνυμο στην εξίσωση είχε ρητούς συντελεστές, και ήταν γραμμένο με φθίνοντες εκθέτες, τα οποία όλα ήταν μη αρνητικοί ακέραιοι αριθμοί.
Θυμόταν ότι ο δάσκαλος είπε στην τάξη να υπολογίσουν τη μία ρίζα αυτής της εξίσωσης που ήταν άνιση με τις άλλες επτά ίδιες ρίζες.
Βοηθήστε τη Λίζα βρίσκοντας αυτή τη μία ρίζα.
ρ1=7/3, ρ2=ρ3=..=ρ8=-1/3
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό Vieta:
Διαγραφήρ1+7ρ2=0
7ρ1*ρ2+21ρ2^2=-28/9
Λύσεις (ρ1,ρ2)=(-7/3,1/3), (7/3,-1/3)
Από Vieta πάλι, σε συνδυασμό με το πρόσημο - στην άκρη δεξιά, το άθροισμα των γινομένων των 8 ριζών ανά τρεις δεν μπορεί να είναι αρνητικό άρα:
35ρ2^3+21ρ1*ρ2^2 ≥ 0, πράγμα που επιτρέπει μόνο τη λύση (ρ1,ρ2)=(7/3,-1/3)
Πολύ ωραία άσκηση σε μορφή γρίφου πάνω στους τύπους vieta !
ΑπάντησηΔιαγραφήΕκτός από Vieta, χρειάστηκα και ολίγη συνδυαστική ανάλυση και ομολογώ ότι το σκέφτομαι ακόμα μήπως έχω κάνει κάποιο λάθος. Εσύ τι νομίζεις, Μιχάλη;😊
ΔιαγραφήΣωστή είναι .
ΔιαγραφήΣωκράτη , γιατί διέγραψες το thanks ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα του έλεγα you are welcome! 😀
Κατά λάθος Θανάση, δεν το κατάλαβα καν. Συγγνώμη, διέγραψα πολλά από τα διεγραμμένα του kfd και μάλλον εκεί έγινε το λάθος κλικ :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν πειράζει Σωκράτη, έμεινε ανέγγιχτη η λύση και η πιστοποίηση της από το Μιχάλη..☺
Διαγραφή