Διχοτόμηση τμήματος

Έστω τρίγωνο $ABC$ όπου $\angle BAC={90}^0$ , με περίκεντρο ${\rm O}$ και έγκεντρο ${\rm I}$. Η διχοτόμος της γωνίας $\angle BAC$ τέμνει την περιφέρεια του $ABC$ στα σημεία $A$ και $P$.

Έστω $Q$ η προβολή του $P$ πάνω στην ${\rm A}{\rm B}$, και $R$ η προβολή του $I$ πάνω στο $PQ$.

Αποδείξτε ότι το $RO$ διχοτομεί το $CI$.