Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια έλλειψη με διπλάσιο μεγάλο άξονα από ον μικρό άξονα. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο σχεδιάζεται μέσα στην έλλειψη, έτσι ώστε:
- Το κέντρο του τριγώνου είναι το κέντρο της έλλειψης.
- Μία από τις κορυφές του τριγώνου (Γ) συμπίπτει με το υψηλότερο σημείο της έλλειψης.
- Μία από τις πλευρές (ΑΒ) του τριγώνου είναι παράλληλη με την εφαπτομένη της έλλειψης στο σημείο Γ.
Αν το εμβαδόν της έλλειψης είναι μεταξύ $40$ και $50$ τετραγωνικών εκατοστών και το ύψος του τριγώνου είναι ακέραιος αριθμός εκατοστών, να βρείτε το εμβαδόν της έλλειψης με ακρίβεια δύο δεκαδικών ψηφίων.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Αν Γ(0,$\dfrac{a}{2}$) το ύψος του ΓΑΒ είναι $\dfrac{3a}{4}$ και αφού είναι φυσικός πρέπει a=πολλ.4.
ΑπάντησηΔιαγραφήEίναι $10\leqslant \int_{0}^{a}\dfrac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{2}dx\leqslant 12,5$ και με x=asinθ και τον τύπο του διπλασίου τόξου για cosθ, προκύπτει ότι το ολοκλήρωμα είναι ίσο με $a^{2}\dfrac{π}{4}$.
Τότε η διπλή ανισότητα δίνει $3,57\leqslant a\leqslant 3,99$ άρα a=4. To ζητούμενο εμβαδόν είναι
$πa^{2}=16π$ δηλαδή 50,26cm^2.