Κυρτότητα και εφαπτομένη

i) α)΄Εστω μια συνάρτηση $f:I\to R$ συνεχής στο $I$ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του $I$. 

Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή αν και μόνο αν το γράφημα της $f$ κείται πάνω από την εφαπτομένη της σε οποιοδήποτε σημείο του γραφήματος. 

β) Να αποδείξετε ότι 

$lnx\le \sqrt{x}-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}$ , $\forall x\ge 1$. 

(ii) ΄Εστω $g:[0,+\infty )\to [0,+\infty )$ κοίλη συνάρτηση. Να αποδείξετε ότι 

$g(x+y)\le g(x)+g(y)$, $\forall x,y\ge 0$.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση