Ο Κλεάνθης ποδηλατεί σταθερά με $23$ km/h και η Καίτη με $17$ km/h. Πριν την εκκίνηση, μια μύγα στάθηκε στη μύτη του Κλεάνθη.
Μόλις ξεκίνησε, άρχισε και αυτή να πετά προς την κατεύθυνση της Καίτης με σταθερή ταχύτητα $40$ km/h.
Μόλις έφτασε την Καίτη, ανέστρεψε ακαριαίο τη φορά της κίνησής της και άρχισε να πετά προς τον Κλεάνθη με ταχύτητα 30 km/h (ο άνεμος φυσούσε προς την κατεύθυνση της Καίτης).
Μόλις έφτασε τον Κλεάνθη, ανέστρεψε πάλι τη φορά κίνησής της, κ.ο.κ.
Βρείτε τη συνολική απόσταση που διήνυσε η μύγα μέχρι τη στιγμή που οι δύο ποδηλάτες συναντήθηκαν.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεωςτου προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ σχετική ταχύτητα των δύο ποδηλάτων είναι:
Vσχ.=υ1+υ2 === Vσχ.=23+17 === Vσχ.=40χλμ/ω
Η σχετική ταχύτητα της μύγας είναι:
Vσχ.=υ1+υ2 === Vσχ.=40+30 === Vσχ.=70χλμ/ω
Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης S = υ*t οι δύο ποδηλάτες θα συναντηθούν σε:
S=υ*t === t=S/υ === t=40/40 === t=1ώρα
Στο ίδιο αυτό χρονικό διάστημα η μύγα θα έχει διανύσει μια απόσταση ίση με:
S = υ*t === S = 70*1 === S = 70χλμ.
Το πρόβλημα αποτελεί παραλλαγή του προβλήματος που τέθηκε στον Ούγγρο μαθηματικό János Lajos Neumann προς επίλυση. Το έλυσε μέσα σε 3'''!!
ΔιαγραφήΑν είναι ακριβή όσα γράφει ο Papaveri48 (που δεν το νομίζω), τότε νομίζω ότι ο Neumann είχε λάθος!🙄
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ συνολικός χρόνος πτήσης της μύγας ήταν 1 ώρα, όσος και ο χρόνος από το ξεκίνημα μέχρι τη συνάντηση των δύο ποδηλάτων. Η καθαρή μετατόπιση της μύγας στο διάστημα αυτό ήταν όση και η αντίστοιχη μετατόπιση του Κλεάνθη, δηλαδή 23 χμ προς την πλευρά της Καίτης. Επομένως αν στο διάστημα αυτό, η μύγα κινήθηκε για χ ώρες προς τη Καίτη και για 1-χ ώρες προς τον Κλεάνθη, θα έχουμε:
40χ-30(1-χ)=23 => χ=53/70, 1-χ=17/70 και η μύγα διένυσε συνολικά 40*53/70+ 30*17/70 = 263/7 = 37,57.. χμ.
Ναι, τόσο είναι . 263/7 χμ. Την "λύση " του Κάρλο δεν την καταλαβαίνω καθόλου !!
ΑπάντησηΔιαγραφήΦταίει που δεν είσαι Neumann😄!
Διαγραφή