Ο Ανέστης και ο Ζήσης δεν είναι καλοί στα μαθηματικά και για να κάνουν τα μαθήματά τους, κάλεσαν τη Σοφία στο κυλικείο του σχολείου τους. Ήπιαν αναψυκτικό και έφαγαν κρουασάν και σοκολάτες.
Με αυτή τη σειρά, για τον Ανέστη: $1, 3, 7$ - για τον Ζήση: $1, 4, 10$ - για την Σοφία: $1, 1, 1$.
Ο Ανέστης πρέπει να πληρώσει $29$ ευρώ για ό,τι κατανάλωσε και ο Ζήσης $38$ ευρώ. Θέλουν να ευχαριστήσουν τη Σοφία, πληρώνοντας ο καθένας τα μισά από αυτά που οφείλει.
Πόσο περισσότερο θα πληρώσει ο καθένας τους;
Σωκράτη, και παλιότερα είχα εκφράσει την επιθυμία να γίνεται ένας έλεγχος μετά την μετάφραση, ώστε να μην υπάρχουν ασάφειες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο πρόβλημα τη ισχύει:
Ο καθένας πλήρωσε τα μισά από αυτά που οφείλει η Σοφία;
Ή, πόσο περισσότερο θα πληρώσει ο καθένας τους;
Περιμένω μια απάντηση.
η Σοφία
ΑπάντησηΔιαγραφήΤι η Σοφία; Πόσα θα πληρώσει γι' αυτά που αγόρασε;
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα έχει τρεις λύσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) Η Σοφία πλήρωσε 11€
(β) Η Σοφία πλήρωσε 9€
(γ) Η Σοφία πλήρωσε 13€
Κατ' αρχήν πρέπει να βρούμε πόσο στοιχίζει το κάθε είδος. Έστω Α το αναψυκτικό, Κ το κρουασάν και Σ η σοκολάτα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής δύο εξισώσεις:
Ανέστης: Α+3Κ+7Σ=29 (1)
Ζήσης: Α+4Κ+10Σ=38 (2)
Αφαιρούμε από την εξίσωση (2) την εξίσωση (1) κι' έχουμε:
Α+4Κ+10Σ=38
-Α-3Κ-7Σ= -29
Κ+3Σ=9 ===> 3Σ=9-Κ ===> Σ=(9-Κ)/3 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο «Κ» τις τιμές από το 0 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «Σ» είναι οι αριθμοί Κ=3,6 και Σ=2,1.
Αντικαθιστούμε τις τιμές Κ και Σ στην (1) κι' έχουμε:
1η Λύση:
Α+3Κ+7Σ=29 ===> Α+3*3+7*2=29 ===>
Α+9+14=29 ===> Α=29-9-14 ===> Α=29-23 ===>
α=6 (4)
2η Λύση:
Α+3Κ+7Σ=29 ===> Α+3*6+7*1=29 ===>
Α+18+7=29 ===> Α=29-18-7 ===> Α=29-25 ===>
Α=4 (5)
3η Λύση:
Επομένως η Σοφία πλήρωσε:
(α) 6+3+2=11€
(β) 4+3+2=9€
(γ) 6+6+1=13€
Υπάρχει άλλη μία με 11€ (4+6+1=11€).
Οπότε για την πρώτη λύση ο Ανέστης και ο Ζήσης πλήρωσαν από 5,50€ ο καθένας. Για τη δεύτερη λύση ο Ανέστης και ο Ζήσης πλήρωσαν από 4,50€ ο καθένας. Για τη τρίτη λύση ο Ανέστης και ο Ζήσης πλήρωσαν από 6,50€ ο καθένας.
Για 1 αναψυκτικό, 1 κρουασάν και 1 σοκολάτα, η Σοφία οφείλει 11 ευρώ, άρα ο Ανέστης και ο Ζήσης θα πληρώσουν έκαστος από 5,5 ευρώ συν τα δικά τους..
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν χ,ψ,ζ οι τιμές των τριών ειδών, έχουμε:
Διαγραφήχ+3ψ+7ζ=29 (1)
χ+4ψ+10ζ=38 (2)
(2)-(1): ψ+3ζ=9 (3)
(1)-(3): χ+2ψ+4ζ=20 (4)
(4)-(3): χ+ψ+ζ=11