(α) Τα στάδια $1$ και $2$ το καθένα περιέχει $1$ πλακίδιο. Στο στάδιο $6$ έχουμε $8$ πλακάκια. Εάν το μοτίβο συνεχιστεί, πόσα πλακίδια θα έχει το στάδιο $15$;
(β) Ποιο είναι το πρώτο στάδιο στο οποίο ο αριθμός των πλακιδίων θα είναι πολλαπλάσιο του $2013$;
2013 UNCO Math Contest II
Στο στάδιο n, ο αριθμός πλακιδίων είναι ο αριθμός Fibonacci f(n).
ΑπάντησηΔιαγραφήα) Για n=15, f(15)=610 πλακίδια
β) Ο μικρότερος αριθμός Fibonacci που είναι πολλαπλάσιος του 2013 είναι ο f(60)=1.548.008.755.920, άρα το στάδιο 60
(Δεν ξέρω αν υπάρχει σύντομος τρόπος απάντησης του β χωρίς χρήση προγράμματος ή υπολογιστικού βοηθήματος, πάντως για ευκολία χρησιμοποίησα πίνακα excel)..