Πέμπτη 29 Ιουνίου 2023

Βέλος στο τρίγωνο

Σε έναν τοίχο σχεδιασμένο ένα μεγάλο τρίγωνο με κορυφές στα $(0,0), (0,4)$ και $(5,0)$, όπως βλέπετε στο παρακάτω σχήμα. Ρίχνετε ένα βέλος στο εσωτερικό του τριγώνου.   
Ποια είναι η πιθανότητα η τετμημένη $x$ του βέλους του σημείου που θα καρφωθεί το βέλος να είναι μικρότερη από τη τεταγμένη $y$; 

Αναρτήθηκε από στις 29.6.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim29 Ιουνίου 2023 στις 12:53 μ.μ.

    Η ευνοϊκή περιοχή είναι τα σημεία του τριγώνου πάνω από την ευθεία ψ=χ. Η ευθεία ψ=χ τέμνει την υποτείνουσα του τριγώνου στο σημείο (χ,ψ) = (20/9, 20/9)
    Ευνοϊκό εμβαδό: 4*(20/9)/2 = 40/9
    Συνολικό εμβαδό* 4*5/2=10
    Πιθανότητα: (40/9)/10=4/9

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος29 Ιουνίου 2023 στις 1:09 μ.μ.

    'Εστω Α(x,y) το σημείο που θα καρφωθεί το βέλος.
    Τα σημεία (x,y) με x<y είναι όλα τα σημεία της επιφάνειας του τριγώνου που βρίσκονται πάνω από την ευθεία y=x, εκτός του σημείου (0,0).
    Βρίσκουμε το σημείο τομής των ευθειών y=x και της ευθείας της υποτείνουσας του τριγώνου με εξίσωση y=(20-4x)/5 που είναι το σημείο (20/9,20/9).
    Άρα P(A(x,y) : x<y)= Eτριγ. ((0,0),(0,4),(20/9,20/9)/Ετριγ. ((0,0),(0,4),(5,0)) = (40/9)/10 = 4/9

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)