Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [8]

Έστω οι θετικοί αριθμοί $a$ και $b$. Να αποδείξετε ότι

$${\displaystyle \frac{a+b}{1+ab}}+({\displaystyle \frac{1}{1+a}}+{\displaystyle \frac{1}{1+b}})ab+{\displaystyle \frac{a+b+2ab}{(1+a)(1+b)ab}}\ge 3.$$ 

Πότε ισχύει η ισότητα?

Να λυθεί η εξίσωση

$$\sqrt{2x-2}+\sqrt[3]{x-2}={\displaystyle \frac{9-x}{\sqrt[3]{8x-16}}}.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\{\begin{array}{ll}x& =2^{1-y},\\ y& =2^{1-x}.\end{array}$$