Δευτέρα 5 Ιουνίου 2023

Μιγαδικές κορυφές

Έστω $ω=\dfrac{\sqrt{3}}{2}+ \dfrac{1}{2}i$. 
Το οκτάγωνο με κορυφές 
$ω, ω^2, ω^5, ω^{6}, ω^{7}, ω^{10}, ω^{11}, ω^{12}$ 
έχει εμβαδόν $Χ$. Να βρεθεί ο $X$.
Αναρτήθηκε από στις 5.6.23
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. kfd5 Ιουνίου 2023 στις 6:25 μ.μ.

    Oι εικόνες των κορυφών αντίστοιχα είναι
    $\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2} \right )$,
    $\left (\dfrac{1}{2} , \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right )$,
    $\left (- \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{1}{2} \right )$,
    -1,$\left (- \dfrac{\sqrt{3}}{2}, -\dfrac{1}{2} \right )$,
    $\left (\dfrac{1}{2} , - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right )$,
    $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2}, -\dfrac{1}{2} \right )$,1, και το 8γωνο έχει άξονα συμμετρίας τον x΄x.Tα 3 τρίγωνα πάνω από τον άξονα συμμετρίας έχουν εμβαδό
    $\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5}{4}$, άρα όλο $\dfrac{5}{2}$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ANTHONY6 Ιουνίου 2023 στις 1:15 μ.μ.

    ω=1(συν30+iημ30) άρα τα ορίσματα είναι 30,60,150,180, 210, 300 , 330,360 μοίρες και η ακτίνα 1.
    Έχομε ως εκ τούτου 3 τρίγωνα με πλευρές 1,1 και περιεχομένη γωνία 30 μοίρες και ένα ορθογώνιο , συμμετρικά ως προς τον χχ'.
    6*1/2*1*1ημ30 +2*1*1*1/2=5/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)