Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [6]

Να βρεθούν οι αριθμοί $k>-2$ για τους οποίους ισχύει η ανισότητα 

${\displaystyle \frac{x}{x+y+kz}}+{\displaystyle \frac{y}{y+z+kx}}+{\displaystyle \frac{z}{z+x+ky}}\ge {\displaystyle \frac{3}{k+2}}$ 

όπου $x,y$ και $z$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί.

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης 

$${\displaystyle \frac{11x}{5}}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\{\begin{array}{ll}{(x+y)}^2+\sqrt{3(x+y)}& =\sqrt{2(x+y+1)}+4\\ (x^2+y-2)\sqrt{2x+1}& =x^3+2y-5.\end{array}$$