Μία ανισότητα, μία εξίσωση και ένα σύστημα [6]

Να βρεθούν οι αριθμοί $k>-2$ για τους οποίους ισχύει η ανισότητα 

$\dfrac{x}{x+y+kz}+\dfrac{y}{y+z+kx}+\dfrac{z}{z+x+ky}\geq\dfrac{3}{k+2}$ 

όπου $x,y$ και $z$ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί.

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης 

$$\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2.$$

Να λυθεί το σύστημα 

$$\begin{cases}\left(x+y\right)^{2}+\sqrt{3\left(x+y\right)} & =\sqrt{2\left(x+y+1\right)}+4\\ \left(x^{2}+y-2\right)\sqrt{2x+1} & =x^{3}+2y-5.\end{cases}$$