Σάββατο 6 Μαΐου 2023

$f(2022)=?$

Έστω $f$ μια συνάρτηση που ορίζεται στο σύνολο των πραγματικών αριθμών έτσι, ώστε για όλους τους $x$, να ισχύουν 
$f(x + 5) ≥ f(x) + 5$
και 
$f(x + 1) ≤ f(x) + 1$.
Αν $f( 1) = 1$, τότε να βρεθεί η τιμή 
$f(2022)$.
Αναρτήθηκε από στις 6.5.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. mathsweets6 Μαΐου 2023 στις 2:51 μ.μ.

    Αν υπήρχε αριθμός a ώστε f(a+1)<f(a)+1 τότε
    $f(a)+5\leq f(a+5)\leq f(a+1)+4<f(a)+5$, άτοπο.
    Άρα f(x+1)=f(x)+1 για κάθε αριθμό x, οπότε
    f(2022)=f(1)+2021=2022

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)