Σάββατο 6 Μαΐου 2023

Γεννητούρια Κυριακής

Μεταξύ των οικογενειών με ακριβώς δύο παιδιά, εκ των οποίων τουλάχιστον το ένα είναι αγόρι που γεννήθηκε την Κυριακή, ποιο ποσοστό έχει δύο αγόρια; 
Υποθέστε ότι τα φύλα είναι εξίσου πιθανά, οι ημέρες γέννησης είναι εξίσου πιθανές και αυτά είναι ανεξάρτητα.
Αναρτήθηκε από στις 6.5.23
Ετικέτες

6 σχόλια:

  1. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης6 Μαΐου 2023 στις 8:08 μ.μ.

    Η λύση από το OPENAI:
    Η πιθανότητα να έχουν δύο αγόρια δεδομένου ότι τουλάχιστον ένα από αυτά γεννήθηκε την Κυριακή είναι P(ΑΒ|C) = P(ΑΒC) / P(C), και για να βρούμε την πιθανότητα αυτή πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα πολλαπλασιασμού. Επειδή τα φύλα είναι εξίσου πιθανά, υπάρχουν τέσσερις πιθανές περιπτώσεις για τα δύο παιδιά: ΑΑ, ΑΒ, ΒΑ, ΒΒ. Επίσης, η πιθανότητα για ένα παιδί να γεννηθεί την Κυριακή είναι 1/7. Άρα:

    P(ΑΒC) = P(ΑΒ) * P(τουλάχιστον ένα αγόρι γεννήθηκε την Κυριακή | ΑΒ) = (1/4) * (1 - P(κανένα αγόρι δεν γεννήθηκε την Κυριακή | ΑΒ))

    Για την παραπάνω πιθανότητα έχουμε:

    P(κανένα αγόρι δεν γεννήθηκε την Κυριακή | ΑΒ) = (2/7)^2 = 4/49

    Άρα:

    P(ΑΒC) = (1/4) * (1 - 4/49) = 45/196

    Επίσης, η πιθανότητα να γεννηθεί τουλάχιστον ένα αγόρι την Κυριακή είναι:

    P(C) = 1 - P(κανένα αγόρι δεν γεννήθηκε την Κυριακή) = 1 - (5/7)^2 = 24/49

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. papadim7 Μαΐου 2023 στις 10:27 π.μ.

    Σωκράτη, δεν καταλαβαίνω το λόγο που ανεβάζεις το παραπάνω σχόλιο. Προσωπικά, δυσκολεύομαι να το πω λύση..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Σωκράτης Δ. Ρωμανίδης7 Μαΐου 2023 στις 11:30 π.μ.

    Καλημέρα Θανάση ! Για αυτό το έβαλα, για να δούμε τις ατέλειες του. Και το αποτέλεσμα είναι λάθος :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. papadim7 Μαΐου 2023 στις 11:57 π.μ.

    Το φαντάστηκα, ευχαριστώ, καλημέρα! Έχω ξανασυναντήσει το πρόβλημα, οπότε ας το απαντήσουν πρώτα άλλοι φίλοι..

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. papadim7 Μαΐου 2023 στις 1:12 μ.μ.

    Έχω μόνο μία ερώτηση-απορία (για όσους ασχοληθούν): έχει σημασία αν το περί ού ο λόγος αγόρι γεννήθηκε Κυριακή ή Δευτέρα ή όποια άλλη μέρα; και τι θα άλλαζε αν απλά ξέραμε ότι είναι αγόρι-τελεία;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. papadim10 Μαΐου 2023 στις 8:35 μ.μ.

    Παραθέτω μια απλή προσέγγιση, χωρίς τύπους. Διακρίνω τα δύο παιδιά, γράφοντάς τα, ας πούμε, κατά σειρά γέννησης..

    Ορίζω
    Α: αγόρι Κ: κορίτσι, 1: Κυριακή, 2: Δευτέρα, ....., 7: Σάββατο

    Ευνοϊκά ενδεχόμενα
    Α1Α1, Α1Α2, Α1Α3, Α1Α4, Α1Α5, Α1Α6, Α1Α7, Α2Α1, Α3Α1, Α4Α1, Α5Α1, Α6Α1, Α7Α1 (13 στο πλήθος)

    Μη ευνοϊκά ενδεχόμενα
    Α1Κ1, Α1Κ2, Α1Κ3, Α1Κ4, Α1Κ5, Α1Κ6, Α1Κ7, Κ1Α1, Κ2Α1, Κ3Α1, Κ4Α1, Κ5Α1, Κ6Α1, Κ7Α1 (14 στο πλήθος)

    Αναλογία πλήθους ευνοϊκών ενδεχομένων επί συνολικών
    13/(13+14)=13/27

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)