Ο τροχός στο παρακάτω σχήμα είναι διαμέτρου $4$ cm και κυλίεται στο εσωτερικό του τριγώνου με διαστάσεις $30$ cm, $40$ cm και $50$ cm, μέχρι να επιστρέψει στην αφετηρία του.
Να βρεθεί η απόσταση που θα διανύσει το κέντρο του;
Το κέντρο του τροχού βρίσκεται διαρκώς σε παράλληλία και σε απόσταση μιας ακτίνας (2 cm) με την εφαπτόμενη πλευρά (ή πλευρές) του τριγώνου, διαγράφοντας περίμετρο τριγώνου όμοιου με το αρχικό . Τα δύο τρίγωνα έχουν κοινό έγκεντρο και ο εγγεγραμμένος κύκλος του εξωτερικού τριγώνου έχει ακτίνα 30*40/(30+40+50)=10 cm. Επομένως ο εγγεγραμμένος κύκλος του εσωτερικού τριγώνου έχει ακτίνα 10-2=8 cm, ο λόγος ομοιότητας είναι 8/10 και η διανυόμενη απόσταση 120*8/10=96 cm.
Το κέντρο του τροχού βρίσκεται διαρκώς σε παράλληλία και σε απόσταση μιας ακτίνας (2 cm) με την εφαπτόμενη πλευρά (ή πλευρές) του τριγώνου, διαγράφοντας περίμετρο τριγώνου όμοιου με το αρχικό . Τα δύο τρίγωνα έχουν κοινό έγκεντρο και ο εγγεγραμμένος κύκλος του εξωτερικού τριγώνου έχει ακτίνα 30*40/(30+40+50)=10 cm. Επομένως ο εγγεγραμμένος κύκλος του εσωτερικού τριγώνου έχει ακτίνα 10-2=8 cm, ο λόγος ομοιότητας είναι 8/10 και η διανυόμενη απόσταση 120*8/10=96 cm.
ΑπάντησηΔιαγραφή