Τρίτη 2 Μαΐου 2023

Από $0$ έως $2019$

Έστω $f$ μια συνεχής συνάρτηση με θετική τιμή που ορίζεται στο διάστημα $[0, 2019]$ έτσι ώστε 
$f(x)· f(2019 − x) = 1$ 
για όλα τα $x$ στο πεδίο ορισμού της.
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
                               $\int_0^{2019} \dfrac{1}{1+f(x)}$.  
Αναρτήθηκε από στις 2.5.23
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. kfd2 Μαΐου 2023 στις 5:05 μ.μ.

    Λύνω ως προς f τη δοσμένη σχέση και αντικαθιστώ στο ολοκλήρωμα. Στο προκύπτον ολοκλήρωμα θέτω u=2019-x και το αρχικό I=$\int_{0}^{2019}\frac{f(u)}{f(u)+1}du$,οπότε με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε 2Ι=$\int_{0}^{2019}dx$=2019<=>I=1009,5.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)