Τροφή επ' αόριστον

Ένα δέντρο έχει $10$ κιλά μήλα την αυγή. Κάθε απόγευμα, ένα πουλί έρχεται και τρώει $x$ κιλά μήλα. Κατά τη διάρκεια της νύχτας, η ποσότητα τροφής στο δέντρο αυξάνεται κατά $10$%. 

Ποιο είναι το μέγιστο τιμή του $x$ τέτοια ώστε το πουλί να μπορεί να συντηρηθεί επ' αόριστον από το δέντρο χωρίς να τελειώσει η τροφή του στο δέντρο.

Stanford Math Tournament 2013