Ένα δέντρο έχει $10$ κιλά μήλα την αυγή. Κάθε απόγευμα, ένα πουλί έρχεται και τρώει $x$ κιλά μήλα. Κατά τη διάρκεια της νύχτας, η ποσότητα τροφής στο δέντρο αυξάνεται κατά $10$%.
Ποιο είναι το μέγιστο τιμή του $x$ τέτοια ώστε το πουλί να μπορεί να συντηρηθεί επ' αόριστον από το δέντρο χωρίς να τελειώσει η τροφή του στο δέντρο.
Stanford Math Tournament 2013
Η μέγιστη τιμή του x είναι 10/11. Αφού αφαιρέσουμε το x από 10, και στη συνέχεια αυξήσουμε αυτό το ποσό κατά 10%, πρέπει να καταλήξουμε με τουλάχιστον το ποσό με το οποίο ξεκινήσαμε, 10 κιλά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔηλαδή, η μέγιστη τιμή του x πρέπει να ικανοποιεί τη συνθήκη:
[[(10+10*(10/100)]/10]*(10-x)=10 (1)
[[(10+10*(10/100)]/10]*(10-x)=10
[(10+10*0,1)/10]*(10-x)=10
[(10+1)/10]*(10-x)=10
(11/10)*(10−x)=10
110-11x=10*10
110-11x=100
11x=110-100
x=(110-10)/11
x=10/11 (2)
Επαλήθευση:
ΑπάντησηΔιαγραφή[[(10+10*(10/100)]/10]*(10-x)=10
[[(10+10*(10/100)]/10]*(10-10/11)=10
[(10+10*0,1)/10]*(10-10/11)=10
[(10+1)/10]*(10-10/11)=10
(11/10)*(10−10/11)=10
(11/10)*(11*10−10)/11)=10
(11/10)*(110−10)/11)=10
(11/10)*(100)/11)=10
11*100=110*10
1.100=1.100 ο.ε.δ.