Τετάρτη 8 Φεβρουαρίου 2023

Δεν γίνεται


Να αποδείξετε ότι η μικρότερη πλευρά ενός εγγεγραμμένου τετραπλεύρου στον μοναδιαίο κύκλο δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από \(\displaystyle \sqrt{2}\,\).
Αναρτήθηκε από στις 8.2.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. papadim8 Φεβρουαρίου 2023 στις 7:24 μ.μ.

    Η μικρότερη πλευρά α αντιστοιχεί στη μικρότερη επίκεντρη γωνία. Αν η τελευταία ήταν μεγαλύτερη από 90°, τότε το άθροισμα των τριών επίκεντρων γωνιών που αντιστοιχούν στις άλλες τρεις πλευρές θα ήταν μικρότερο από 270° και θα υπήρχε επίκεντρη μικρότερη των 90°, άρα πλευρά μικρότερη της α, άτοπο. Πλευρά που αντιστοιχεί σε επίκεντρη το πολύ 90°, σε μοναδιαίο κύκλο, από ΠΘ (ή θ.συνημιτόνων), έχει μήκος το πολύ √2, q.e.d. Συμφωνείς Κάρλο;☺

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)