Την επόμενη νύχτα, αν έχετε δύο λαγουδάκια, αυτά το καθένα (ανεξάρτητα) είτε εξαφανίζεται είτε χωρίζεται στα δύο. Και έτσι συνεχίζεται, κάθε βράδυ κάθε εναπομείναν κουνελάκι εξαφανίζεται ή χωρίζεται σε δύο κουνελάκια.
Ποια είναι η πιθανότητα να μείνετε τελικά χωρίς μαγικά λαγουδάκια;
Εδώ απαντάει ex officio ο Κάρλο!(αλλιώς θα σπεύσει ο κουνελοιός☺)
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω P η πιθανότητα να μείνουμε χωρίς λαγουδάκι. Η πιθανότητα αυτή είναι ίση με την πιθανότητα το πρώτο λαγουδάκι να εξαφανιστεί από την πρώτη μέρα (1/2) συν την πιθανότητα να χωριστεί σε δύο την πρώτη μέρα αλλά να εξαφανιστούν και οι δύο κλάδοι στην πορεία. (1/2*P^2). Έχουμε επομένως την εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήP=1/2+1/2*P^2 => P^2-2P+1=0 =>
(P-1)^2=0 => P=1.
Επομένως είναι βέβαιο ότι κάποια στιγμή θα μείνουμε χωρίς λαγουδάκι.