Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: Τράπεζα Θεμάτων - Θέμα 4ο (κωδ.15960)

Δίνεται η συνάρτηση $𝑓(𝑥)={𝑥}^4+𝜅𝑥-1$, με $𝜅\in \mathbb{R}.$

α) Να βρείτε την τιμή του $𝜅\in \mathbb{R}$ για την οποία $𝑓(-𝑥)=𝑓(𝑥)$, για κάθε $x\in \mathbb{R}.$

(Μονάδες 6)β) Για $𝜅=0$,

1. να δείξετε ότι η συνάρτηση $𝑓$ είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $(-\infty ,0]$
   
   (Μονάδες 6)
2. να δείξετε ότι $𝑓(𝑥)\ge -1$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$
   
   (Μονάδες 6)
3. να βρείτε τα $x\in \mathbb{R}$ για τα οποία η γραφική παράσταση της $𝑓$ βρίσκεται κάτω από τον άξονα ${𝑥}^{\prime }𝑥.$
   
   (Μονάδες 7)