Πέμπτη 26 Ιανουαρίου 2023

Υποτείνουσα ευθεία

Τα μήκη των καθέτων πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι $x$ και $y$, ενώ το μήκος της υποτείνουσας είναι $x +y − 4$.
Ποια είναι η μέγιστη ακτίνα ενός κύκλου που εγγράφεται σε αυτό το τρίγωνο; 
(α) $1$       (β) $2$       (γ) $4$       (δ) $22$       (ε) $10$
Αναρτήθηκε από στις 26.1.23
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. papadim27 Ιανουαρίου 2023 στις 6:23 μ.μ.

    Αν Ε το εμβαδόν του τριγώνου, τ η ημιπερίμετρός του και r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, έχουμε:
    Ε=r*τ => χψ/2=r*(χ+ψ-2) => r=χψ/[2(χ+ψ-2)] (1)
    Επίσης, από ΠΘ:
    χ^2+ψ^2=(χ+ψ-4)^2 => χψ=4(χ+ψ-2) (2)
    Με αντικατάσταση της (2) στην (1):
    r=4(χ+ψ-2)/[2(χ+ψ-2)] => r=2 ακριβώς (β)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)