Έστω $P$ ένα σημείο εσωτερικά του τετραγώνου $ABCD$. Ενώνουμε το σημείο $P$ με κάθε κορυφή του τετραγώνου και σχηματίζονται έτσι τέσσερα τρίγωνα. Έστω $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ και $Q_4$ τα κέντρα βάρους των τριγώνων αυτών.
Είναι γεγονός ότι το $Q_1Q_2Q_3Q_4$ σχηματίζει ένα άλλο τετράγωνο. Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών
$ \dfrac{ \big(Q_1 Q_2 Q_3 Q_4 \big) }{ \big(ABCD\big) }$.
Έστω α η πλευρά του τετραγώνου ABCD και β η πλευρά του τετραγώνου Q1Q2Q3Q4. Αν από τα σημεία Q1, Q2, Q3, Q4 φέρουμε παράλληλες προς τις αντίστοιχες πλευρές του ABCD, σχηματίζεται νέο τετράγωνο πλευράς 2α/3. Αν δ η διαγώνιός του, έχουμε δ=√2*2α/3 και β=δ/2=√2*α/3 => β^2/α^2=2/9
ΑπάντησηΔιαγραφή