Δευτέρα 7 Νοεμβρίου 2022

2012 ευθείες

Μετά από ένα μάθημα άλγεβρας, έμεινε στον πίνακα το εξής: η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y = x^2$ και $2012$ ευθείες παράλληλες προς την ευθεία $y = x$, η κάθε μια τέμνει την παραβολή σε δύο σημεία. 
Το άθροισμα των συντεταγμένων $x$ των σημείων τομής των ευθειών και της παραβολής είναι:
(A) $0$   (B) $1$   (C) $1006$   (D) $2012$   (E) αδύνατο να υπολογιστεί
Kangourou Maths 2012 – Level 11-12
Αναρτήθηκε από στις 7.11.22
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. Μαρίνος Ματιάτος7 Νοεμβρίου 2022 στις 10:40 π.μ.

    2012

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος7 Νοεμβρίου 2022 στις 12:08 μ.μ.

    Κάθε μία από τις 2012 ευθείες με γενική εξίσωση y=x+c έχει με τη παραβολή δύο κοινά σημεία οι τετμημένες των οποίων δίδονται από την λύση της εξίσωσης :
    x^2 - x- c=0 με Δ>0 , αφού έχουν δυο κοινά σημεία, δηλαδή c> -1/4.
    Οι λύσεις αυτές έχουν άθροισμα 1/2 +1/2 =1, συνεπώς το άθροισμα των x όλων των κοινών σημείων είναι: 2012 (1/2 +1/2) = 2012.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)