Μια μεγάλη σφαίρα περιβάλλετε με 30 μικρότερες σφαίρες ίσης ακτίνας. Κάθε μία μικρή σφαίρα αγγίζει τη μεγάλη σφαίρα, αγγίζει και άλλες τέσσερις μικρές σφαίρες. 
Ποια είναι η σχέση μεταξύ της ακτίνας της μεγάλης σφαίρας και της ακτίνας της μικρής σφαίρας;
Μια πρώτη προσέγγιση θα μπορούσε νομίζω να είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΥποθέτουμε ότι οι 30 μικρές σφαίρες ακτίνας r είναι στρωμένες σε πυκνή τετραγωνική διάταξη, δεν αφήνουν δηλαδή άλλα κενά πέρα από αυτά που ορίζονται από τα σημεία επαφής τους. Έτσι, τα τετράγωνα που περιβάλλουν τον μέγιστο κύκλο κάθε μικρής σφαίρας έχουν το καθένα εμβαδό 4r^2 και συνολικά 30*4r^2=120r^2 και αυτό πρέπει να είναι μικρότερο από την επιφάνεια μιας σφαίρας ακτίνας R+r. Επομένως:
120r^2 < 4π(R+r)^2 => 30r^2 < π(R+r)^2
Ισοδύναμα: R/r > √(30/π)-1
ΔιαγραφήΌρα εδώ μια παραλλαγή:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://eisatopon.blogspot.com/2011/01/sangaku_18.html
Εώρακα Κάρλο, ευχαριστώ! Αν η προσέγγιση που πρότεινα εδώ στέκει, με παρόμοιο τρόπο μπορεί να απαντηθεί και η παλαιότερη παραλλαγή. Ιδού πεδίον δόξης..😊
Διαγραφή