Σε έναν κύκλο διαμέτρου $2R$, σχεδιάστε δύο εφαπτόμενα τόξα ακτίνας $R$ και μετά δέκα εγγεγραμμένους κύκλους, δύο διαμέτρου $R$, τέσσερις κόκκινους ακτίνας $t$ και τέσσερις μπλε ακτίνας $t'$.
Ποια είναι η σχέση μεταξύ $t, t'$ και $R$;
=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
Δείτε μία πολύ ωραία εργασία εδώ, όσον αφορά το πρόβλημα από τον αγαπητό κ. Κώστα Δόρτσιο, τ. σχολικού συμβούλου Μαθηματικών.
Από εφαρμογή ΠΘ σε τρίγωνο με κορυφές τα κέντρα ενός κόκκινου και του εφαπτόμενου σ' αυτόν γαλάζιου κύκλου και του σημείου επαφής του κύκλου διαμέτρου 2R και του ίδιου γαλάζιου κύκλου:
ΑπάντησηΔιαγραφή(R/2+t)^2+(R/2)^2=(R-t)^2 => t=R/6
Από διπλή εφαρμογή ΠΘ σε ύψος τριγώνου με κορυφές το κέντρο ενός μπλε κύκλου, το κέντρο του κύκλου διαμέτρου 2R και το σημείο επαφής του εφαπτόμενου στον μπλε γαλάζιου κύκλου με τον κύκλο διαμέτρου 2R:
(R-t')^2-t'^2=(R+t')^2-(R-t')^2 => t'=R/6