Ελάχιστο άθροισμα

Έστω $a,b,x$ και $y$ πραγματικοί αριθμοί με $a>4$ και $b>1$ τέτοιοι ώστε

${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\displaystyle \frac{y^2}{a^2-16}}={\displaystyle \frac{(x-20{)}^2}{b^2-1}}+{\displaystyle \frac{(y-11{)}^2}{b^2}}=1.$

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του αθροίσματος $a+b$

2022 AIME II Problem 12